Периодические и апериодические сигналы: разница?

Делиться заботой!

Вот все о разнице между периодическими и апериодическими сигналами:

Периодические сигналы возвращаются к своим предыдущим значениям через определенный интервал времени, а апериодические — нет.

Если вы хотите узнать все о том, чем именно отличаются периодические и апериодические сигналы, эта статья для вас.

Давайте прыгать прямо в!

В чем разница между периодическими и апериодическими сигналами?

Здесь мы разбираем, какие бывают сигналы, и классификацию сигналов по способу присвоения.

Первая классификация — регулярная, которая задается аналитической функцией, и нерегулярная, которую иногда называют случайной.

Определяем, что периодичность сигнала является характеристикой регулярных сигналов.

Регулярные сигналы могут быть периодическими и непериодическими.

Первые описывают периодические явления и возвращаются к своим прежним значениям через определенный промежуток времени.

Это условие недействительно для непериодического сигнала.

При этом любой непериодический сигнал можно считать периодическим с периодом изменения, равным бесконечности (что бывает редко) или равным рассматриваемому интервалу времени (часто весьма удобно).

Это предположение означает, что мы можем использовать метод спектрального анализа периодических процессов для описания непериодических сигналов.

Давайте подробнее рассмотрим, почему это так.

Периодические и апериодические сигналы

Сигналом можно считать любое изменение в окружающей среде, которое также несет информацию, поддающуюся интерпретации.

Например, звуковая волна вашего голоса на самом деле колеблется в зависимости от давления воздуха.

Когда это колебание давления воздуха достигает барабанной перепонки, этот сигнал преобразуется в электрические импульсы и затем отправляется в мозг, где интерпретируется как информация.

Восприятие сигнала позволяет нам избавиться от какой-либо конкретной физической природы этого сигнала, такой как ток, напряжение или акустическая волна.

Он также позволяет рассмотреть физический контекст явлений, связанных с кодированием информации, и извлечь ее из сигналов, обычно искаженных шумом; то есть элементы, которые не считаются необходимой информацией.

В исследованиях сигнал часто является функцией времени, параметры которой могут нести необходимую информацию.

Способ записи этой функции и регистрации помех называется математической моделью сигнала.

Сигналы различаются по многим параметрам:

• Физическая природа носителя информации
• Способ определения сигнала
• Функции, описывающие параметры сигнала

Одним общим свойством, общим для всех сигналов, является способность нести информацию.

Можно сгенерировать сигнал, но его прием не требуется, в отличие от сообщения, предназначенного для приема принимающей стороной.

В радиотехнике альтернативой сигналу, несущему ценную информацию, является шум, обычно являющийся случайной функцией времени, взаимодействующий, например, путем объединения с сигналом и его искажения.

По физической природе носителя информации сигналы могут быть:

• Электрический
• электромагнитный
• оптический
• акустический

Сигнал может быть установлен следующим образом:

• Регулярный (детерминированный) – задается аналитической функцией.
• Нерегулярный (случайный) — принимает произвольные значения в любое время.

Случайные и детерминированные сигналы

Случайный (стохастический) сигнал — это функция времени, значения которой заранее неизвестны и могут быть предсказаны только с определенной вероятностью.

Случайный сигнал отражает неожиданное физическое явление или физический процесс, и вы не увидите сигнала при повторных экспериментах, если зарегистрировали его в одном наблюдении.

Явная математическая зависимость не может его описать.

Только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса появляется, когда вы каким-то образом регистрируете случайный сигнал.

Сделать достаточно полное и точное описание процесса в целом можно только после многократного повторения наблюдений и расчета конкретных статистических характеристик ансамбля реализаций сигналов.

Случайные сигналы — это сигналы, мгновенные значения которых (в отличие от детерминированных сигналов) неизвестны. Тем не менее, вы можете предсказать его с определенным уровнем вероятности, между нулем и единицей.

Характеристики таких сигналов являются статистическими. То есть они имеют вероятностную форму.

Основными статистическими характеристиками случайных сигналов являются закон распределения вероятности нахождения значения сигнала в определенном диапазоне значений и спектральное распределение мощности сигнала.

Мы можем разделить случайные сигналы на стационарные и нестационарные.

Стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики при последовательных реализациях случайного процесса. Нестационарных сигналов нет.

Отдельной категорией сигналов являются шумы и помехи. Это сигналы, которые искажают интересующий сигнал. Строго говоря, они не являются сигналами в исходном определении, поскольку не несут никакой полезной информации.

Но в то же время их часто называют сигналами, поскольку они имеют зависимость от той же независимой переменной, что и первичный сигнал, и также порождаются физическими процессами.

Предположим, математическая модель позволяет точно определить значение сигнала, такая модель. В этом случае такой сигнал называется детерминированным или регулярным.

В свою очередь, детерминированные сигналы могут быть:

• Периодический (гармонический, полигармонический)
• Непериодические (почти периодические, апериодические).

Мы обсудим их далее.

Периодические сигналы

На практике нам часто приходится иметь дело с повторяющимися явлениями в одной и той же форме через определенное время.

Сигналы, характеризующие периодические явления, через заданный интервал времени возвращаются к своим прежним значениям. Такие явления и сигналы называются периодическими.

Периодические функции описывают такой сигнал.

Главной особенностью периодического сигнала является то, что его значения периодически повторяются и эта периодичность существует вечно.

Периодических явлений и сигналов в строгом смысле нет и быть не может, так как действительный сигнал не может длиться вечно.

Однако периодическая функция — это удобная математическая абстракция, упрощающая теоретический анализ сигналов.

Например, при преобразовании сигнала в ряд Фурьемы предполагаем, что наш сигнал является периодическим.

Конечно, это предположение может быть неверным. Тем не менее, мы часто рассматриваем сигнал не целиком, а на определенном временном интервале.

Если это так, то мы можем считать наш сигнал периодическим с периодом, равным рассматриваемому интервалу времени.

Гармонические и полигармонические типы периодических сигналов.

Простейшей формой периодического сигнала является гармонический сигнал или синусоида был характеризован амплитуда, период и начальная фаза.

Все остальные сигналы будут негармоническими или несинусоидальными.

Можно показать и на практике доказывает, что если входной сигнал источника питания периодический, то и все остальные токи и напряжения в каждой ветви (выходные сигналы) также будут периодическими.

В этом случае формы сигналов в разных ветвях будут отличаться друг от друга.

Таким образом, мы можем генерировать периодический сигнал, периодически повторяя импульсы.

Полигармонические сигналы составляют наиболее распространенную группу периодических сигналов. Поэтому мы можем описать их как сумму гармонических колебания.

Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей и определенного количества гармонических составляющих с произвольными амплитудами и фазами.

В этом случае периоды составляющих сигналов кратны периоду основной частоты.

Другими словами, на период основной частоты укладывается кратное периодов всех гармоник, что и создает частоту повторения сигнала.

Информационными параметрами полигармонического сигнала могут быть как отдельные особенности формы сигнала (размах от минимума до максимума, предельное отклонение от среднего и т.п.), так и параметры конкретных гармоник в этом сигнале. Например, для прямоугольных импульсов информационными параметрами могут быть:

• Период повторения импульсов
• Длительность импульса
• Скважность импульса (отношение периода к длительности)

Непериодические сигналы

К непериодическим сигналам относятся почти периодические и апериодические сигналы.

Почти периодические сигналы по форме аналогичны полигармоническим.

Они также представляют собой сумму двух или более гармонических сигналов (в пределе до бесконечности), но не кратные.

Тем не менее, при произвольных частотах отношения (по крайней мере, две частоты) не относятся к рациональным числам.

Это связано с тем, что весь период полных колебаний бесконечен.

Как правило, почти периодические сигналы генерируются не связанными друг с другом физическими процессами. Поэтому математическое отображение сигналов идентично полигармоническим сигналам (сумма гармоник). Частотный спектр также дискретен.

Апериодические сигналы составляют ведущую группу непериодических сигналов. Вы можете описать их произвольными функциями времени.

Импульсные сигналы также относятся к апериодическим сигналам.

Они широко используются в радиотехнике и в некоторых отраслях промышленности.

Ученые часто считают их отдельным классом сигналов.

Импульсы — это сигналы определенной и относительно простой формы, существующие в пределах конечных интервалов времени.

Тригонометрический ряд Фурье

То, что сигнал произвольной формы можно «разложить» на сумму обычных синусоид, впервые проверил в 1920-х годах французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье.

Фурье в своих исследованиях установил, что тригонометрический ряд может представлять произвольную (непрерывную) функцию.

Он использовал свои методы (ряды Фурье и интегралы) в теория распространения тепла.

Но его теория вскоре стала мощным инструментом для математического изучения широкого круга проблем, особенно волн и флуктуаций. Эта теория может быть применена к огромному количеству областей, поэтому изучайте, включая, но не ограничиваясь:

• астрономия
• Акустика
• Теория приливов
• Радиотехника

Разлагающие сигналы в ряд Фурье позволяют описать исследуемый сигнал как сумму гармоник.

Всегда можно выделить несколько гармонических (т. е. синусоидальных) сигналов с такими амплитудами, частотами и начальными фазами.

Тогда алгебраическая сумма их значений в любой момент равна значению исследуемого несинусоидального сигнала.

Совокупность гармонических составляющих, формирующих несинусоидальный сигнал, называется спектр этого негармонического сигнала.

Каждый сигнал (отличающийся от других по форме) имеет свой сугубо индивидуальный спектр. То есть получить это мы можем только из синусоид со строго определенными частотами и амплитудами.

Из этого набора гармоник выделяют и выделяют амплитудный и фазовый спектры.

Амплитудный спектр представляет собой набор амплитуд всех гармоник, который мы можем изобразить на диаграмме в виде набора вертикальных линий, длины которых пропорциональны (в выбранном масштабе) амплитудным значениям гармонических составляющих.

Эти линии на точках горизонтальной оси являются частотой (номером гармоники) этой составляющей.

Точно так же, рассматривая фазовые спектры как набор начальных фаз гармоник, они также изображаются в масштабе как набор вертикальных линий.

Любой непериодический сигнал можно рассматривать как периодический, период которого равен бесконечности.

В связи с этим спектральный анализ периодических процессов можно обобщить на непериодический сигнал.

Любой физически реализуемый сигнал с конечной энергией обязательно ограничен во времени.

Другими словами, функция, представляющая такой сигнал, является интегрируемой. В связи с этим мы можем выразить непериодический сигнал модифицированной формулой периодического сигнала.

Модификация состоит в приравнивании периода колебаний к бесконечности и следующих математических преобразованиях.